¿HASTA QUÉ ALTURA HAY QUE LLENAR UNA COPA PARA TENER LA MITAD DEL VOLUMEN? Geometría Básica

Problema de geometría famosos. Se trata de una copa con forma de cono invertido. Queremos llenarla de manera que la bebida ocupe exactamente la mitad del volumen total de la copa. La pregunta es: ¿hasta qué altura debe llegar el líquido? La respuesta es sorprendente: para tener solamente el 50% del volumen hay que alcanzar aproximadamente el 79,4% de la altura total de la copa. Es decir, prácticamente el 80%. En esta clase resolvemos el problema desde cero utilizando geometría, semejanza de triángulos y la fórmula del volumen de un cono. Relacionamos el radio de la copa con el radio correspondiente al nivel del líquido y descubrimos por qué, en conos semejantes, el volumen depende del cubo de la altura. Si H es la altura total de la copa y h la altura alcanzada por la bebida: h³ = H³/2 h = H/∛2 ≈ 0,794H Por tanto, llenar una copa cónica hasta aproximadamente el 80% de su altura significa tener solamente la mitad de su volumen. Un resultado muy poco intuitivo y perfecto para entender cómo funciona el volumen en cuerpos semejantes. CAPÍTULOS 00:00 El problema de la copa 00:26 ¿Hasta qué altura hay que llenarla? 00:56 Definimos H y h 01:47 Volumen total de la copa 02:29 Volumen ocupado por la bebida 03:23 Relación entre los radios 04:22 Triángulos semejantes 05:26 Relación entre R, r, H y h 05:50 Sustituimos en el volumen 06:32 Comparamos los dos volúmenes 08:49 La bebida debe ocupar la mitad 09:39 Despejamos la altura h 10:24 Aparece la raíz cúbica de 2 11:22 h ≈ 0,794H 12:14 Interpretación: casi el 80% de la altura 12:51 El sorprendente significado del resultado 13:20 Problema relacionado para practicar Más ejercicios de geometría aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO537v3EJnLgOwt04knzLcOF8 #matematicas #geometria #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join