¿CUÁNTO TARDA EN VACIARSE UN DEPÓSITO? | Aplicaciones Ecuaciones Diferenciales

Cálculo del tiempo de vaciado de un depósito usando ecuaciones diferenciales. Se trata de un problema que parece sencillo, pero detrás aparece una ecuación diferencial no lineal de variables separables. DATOS DEL PROBLEMA Depósito cilíndrico: Área de la base = 1 m² Altura inicial del agua = 5 m Sección del orificio = 0,1 m² g ≈ 9,8 m/s² A partir de la conservación del volumen establecemos que la disminución del volumen de agua dentro del depósito por unidad de tiempo es igual al caudal de salida por el orificio. Después relacionamos la velocidad de salida del agua con la altura mediante la conservación de la energía mecánica: v = √(2gh) Con ello obtenemos la ecuación diferencial que describe cómo disminuye la altura del agua con el tiempo. La resolvemos separando variables e integrando desde: h = 5 m hasta h = 0; t = 0 hasta t = T y obtenemos finalmente: T ≈ 10,1 segundos Así, una ecuación diferencial nos permite predecir cuánto tarda en vaciarse completamente el depósito. CAPÍTULOS 00:00 Aplicación de las ecuaciones diferenciales 00:33 Enunciado del problema 00:47 Croquis del depósito 01:24 Sección del orificio 01:38 Conservación del volumen de agua 02:36 Caudal de salida 02:57 Altura variable h 03:21 Volumen de agua dentro del depósito 03:39 Volumen de agua que sale por el orificio 04:44 Velocidad de salida del agua 05:22 Velocidad en función de la altura 05:37 Conservación de la energía mecánica 06:26 Ecuación diferencial del vaciado 06:52 ¿Qué tipo de ecuación diferencial es? 07:34 Ecuación no lineal de variables separables 08:00 Escritura en términos de diferenciales 08:28 Separación de variables 09:30 Integración 09:37 Condiciones iniciales y finales 11:54 Sustitución de los datos 13:33 Resultado: 10,1 segundos 14:03 ¿Qué hemos conseguido con la ecuación diferencial? 14:32 50 ecuaciones diferenciales 14:50 Material utilizado 15:05 Más aplicaciones de las ecuaciones diferenciales En el canal tienes también mi clase de 50 ECUACIONES DIFERENCIALES, ideal para practicar distintos tipos de ecuaciones y sus métodos de resolución: https://youtu.be/4I4pGVSMZ3w TIZA LÍQUIDA QUE UTILIZO EN MIS VÍDEOS: https://link.amazon/A0eJMloRm En esta clase utilizo tiza líquida para desarrollar el problema paso a paso. Encontrarás el enlace al material en la descripción. Más aplicaciones de ecuaciones diferenciales aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO52C3REvP0P574alc5_lT9yZ #ecuacionesdiferenciales #matematicasconjuan #matematicas Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join