¿Qué porcentaje de la copa está llena? Matemáticas

Problema de matemáticas que consiste en un reto de geometría, en donde debemos de hallar el porcentaje del total que representa copa llena hasta la mitad. Una copa tiene forma de cono y el camarero la llena exactamente hasta la mitad de su altura. Parece razonable pensar que entonces contiene el 50 % de su capacidad… pero las matemáticas nos reservan una sorpresa enorme. En esta clase calculamos qué porcentaje de la copa está realmente lleno y descubrimos que alcanzar la mitad de la altura no significa, ni mucho menos, alcanzar la mitad del volumen. Para resolver el problema utilizaremos la fórmula del volumen de un cono y una idea fundamental de geometría: la semejanza de triángulos. Si la copa completa tiene altura h y radio R, al llenar únicamente hasta h/2 aparece un cono semejante cuyo radio también queda reducido a la mitad: r = R/2. A partir de ahí compararemos el volumen del líquido con el volumen total de la copa. El resultado es espectacular: el líquido ocupa solamente 1/8 del volumen total de la copa, es decir, un 12,5 %. Aunque visualmente la bebida alcanza la mitad de la altura, únicamente estamos aprovechando la octava parte de la capacidad. Un ejemplo perfecto para entender por qué en figuras tridimensionales las longitudes y los volúmenes no varían en la misma proporción. En este problema trabajamos con volumen del cono, semejanza de triángulos, proporcionalidad, razones entre volúmenes, geometría espacial y porcentajes. Una aplicación sencilla pero sorprendente que demuestra cómo una situación cotidiana puede esconder matemáticas muy interesantes. CAPÍTULOS 00:00 El camarero llena la copa hasta la mitad 00:47 ¿Qué porcentaje de la copa está realmente lleno? 01:22 Recordamos el volumen de un cono 02:03 Volumen del líquido 03:03 Convertimos el problema en geometría plana 04:03 Los triángulos son semejantes 05:04 Relación entre los radios: r = R/2 06:21 Sustituimos en la fórmula del volumen 07:20 Comparamos los dos volúmenes 08:52 La copa completa tiene 8 veces el volumen del líquido 09:36 Pasamos el resultado a porcentaje 10:16 Resultado: solamente el 12,5 % 10:41 ¿Por qué engaña tanto esta copa? 11:41 Final y comentarios Más ejercicios de geometría básica: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO537v3EJnLgOwt04knzLcOF8 #matematicas #matematicasconjuan #geometria Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join