FACTORIZAR TRINOMIOS ax^2+.bx+c: La factorización con la que no pueden los estudiantes
Factorizar un trinomio de la forma ax² + bx + c cuando el coeficiente principal a es distinto de 1 puede parecer una auténtica pesadilla. En este vídeo aprenderás a factorizar paso a paso el trinomio 8x² + 2x − 3, comprendiendo el porqué de cada transformación y sin recurrir a una regla mecánica que haya que memorizar sin entender. Factorizar consiste en escribir una expresión como producto de factores más sencillos. Del mismo modo que podemos escribir 15 = 3·5, nuestro objetivo será transformar el trinomio 8x² + 2x − 3 hasta obtener un producto de dos binomios. Para conseguirlo utilizaremos dos identidades notables fundamentales: (a + b)² = a² + 2ab + b² a² − b² = (a + b)(a − b) El primer paso consiste en introducir convenientemente un factor 8 para conseguir que dentro del paréntesis el término cuadrático sea x². Después completamos el cuadrado, añadiendo y restando la misma cantidad para no modificar el valor de la expresión. Así conseguimos transformar el trinomio en una diferencia de cuadrados: 8[(x + 1/8)² − (5/8)²] A continuación aplicamos la identidad de la diferencia de cuadrados y simplificamos cuidadosamente los factores hasta llegar a la factorización final: 8x² + 2x − 3 = (4x + 3)(2x − 1) Al terminar la explicación encontrarás un ejercicio para practicar por tu cuenta: factorizar 6m² − 7m − 3. En este caso necesitarás completar el cuadrado utilizando la identidad (a − b)² = a² − 2ab + b² y volver a aplicar después la diferencia de cuadrados. CAPÍTULOS 0:00 El problema de factorizar trinomios 0:14 Trinomios de la forma ax² + bx + c 0:39 Ejemplo: 8x² + 2x − 3 0:45 Qué significa factorizar un polinomio 1:13 Las dos identidades notables que utilizaremos 1:59 Estrategia para completar el cuadrado 2:27 Cómo conseguir que el coeficiente de x² sea 1 3:27 Introducimos el factor 8 4:42 Añadimos un cero de forma conveniente 5:02 Identificamos la estructura del cuadrado perfecto 6:04 Sumamos y restamos (1/8)² 7:12 Obtenemos el cuadrado de un binomio 7:49 Simplificación de las fracciones 8:46 Transformación en diferencia de cuadrados 9:34 Aplicamos a² − b² = (a + b)(a − b) 10:44 Simplificamos los dos factores 11:40 Repartimos el factor 8 12:18 Factorización final 12:54 Por qué es importante entender el procedimiento 13:01 Ejercicio propuesto: 6m² − 7m − 3 Más ejercicios de factorización de polinomios aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO53cRWr-w2qDd_A6waFNGyNx #Factorización #matematicasconjuan #Álgebra Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join
