ÁREA DE UN CUADRADO INSCRITO EN UNA SEMICIRCUNFERENCIA
En este ejercicio de geometría calculamos el área de un cuadrado inscrito en una semicircunferencia cuando los dos segmentos exteriores de la base miden 3 cm. La clave consiste en parametrizar correctamente la figura, identificar un triángulo rectángulo y aplicar el teorema de Pitágoras para obtener una ecuación de segundo grado. Llamaremos 2x al lado del cuadrado. Esta elección permite que la mitad del lado sea simplemente x y hace que los cálculos resulten más naturales. Como el radio de la semicircunferencia puede expresarse como x + 3, obtenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden x y 2x, mientras que su hipotenusa mide x + 3. Aplicando el teorema de Pitágoras: (x + 3)² = x² + (2x)² Al desarrollar y simplificar llegamos a la ecuación: 4x² − 6x − 9 = 0 Resolvemos esta ecuación mediante la fórmula general y elegimos la solución positiva, ya que x representa una longitud: x = 3/4 · (1 + √5) Como el lado del cuadrado es 2x, su área es: A = (2x)² = 4x² Por tanto, el área exacta del cuadrado es: A = 9/2 · (3 + √5) cm² En esta clase trabajamos geometría, parametrización de figuras, teorema de Pitágoras, productos notables, radicales y resolución de ecuaciones de segundo grado. Un ejercicio excelente para aprender a transformar una figura geométrica en una ecuación algebraica. CAPÍTULOS 00:00 Ejercicio: cuadrado inscrito en una semicircunferencia 00:54 Parametrización de la figura 01:30 Llamamos 2x al lado del cuadrado 02:00 Expresión del radio como x + 3 02:42 Identificación del triángulo rectángulo 02:58 Aplicación del teorema de Pitágoras 03:40 Desarrollo del cuadrado de un binomio 04:45 Simplificación de la ecuación 05:01 Ecuación de segundo grado en forma general 06:43 Identificación de los coeficientes 07:04 Aplicación de la fórmula cuadrática 08:31 Simplificación de la raíz cuadrada de 180 09:21 Obtención de la solución positiva 10:30 Cálculo del área del cuadrado 11:19 Desarrollo y simplificación de la expresión 12:24 Resultado exacto del área 12:51 Simplificación final 14:21 Resumen del procedimiento 14:49 Problema propuesto para practicar 15:01 Dónde encontrar su resolución Intenta resolver el problema propuesto antes de consultar la solución. Es la mejor manera de comprobar si realmente has comprendido el procedimiento. Déjame en los comentarios tu resultado y cuéntame qué paso te ha parecido más importante: la parametrización, el teorema de Pitágoras o la ecuación de segundo grado. Más ejercicios de cálculo de áreas aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO52cD-bzpuUlvBY5ykcAT2xx #geometria #matematicas #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join
