HALLA EL RADIO | Circunferencia inscrita en un cuadrado

Una circunferencia está inscrita en un cuadrado y, en una de sus esquinas, aparece un pequeño rectángulo de 4 cm por 3 cm. Con esos dos únicos datos debemos calcular el radio. La clave será descubrir un triángulo rectángulo oculto y convertir el dibujo en una ecuación. En esta clase resolvemos paso a paso un problema de geometría especialmente elegante. Identificamos una hipotenusa de longitud r y dos catetos de longitudes r − 4 y r − 3. Después aplicamos el teorema de Pitágoras: r² = (r − 4)² + (r − 3)² Al desarrollar los cuadrados obtenemos una ecuación de segundo grado. La resolvemos mediante factorización, completando el cuadrado y utilizando una diferencia de cuadrados. Finalmente analizamos las dos soluciones algebraicas y descartamos la que no tiene sentido geométrico. El resultado exacto es: r = 7 + 2√6 cm Y su valor aproximado: r ≈ 11,90 cm Este ejercicio es ideal para practicar geometría, teorema de Pitágoras, productos notables, ecuaciones de segundo grado, factorización y análisis de soluciones. ¿Habías descubierto el triángulo rectángulo oculto? Puedes dejar tu procedimiento y tu resultado en los comentarios. Al final del vídeo encontrarás un nuevo reto geométrico para intentar resolver por tu cuenta. CAPÍTULOS 00:00 Presentación del reto geométrico 00:51 El rectángulo de 4 cm por 3 cm 01:39 La idea clave de la resolución 02:10 El triángulo rectángulo oculto 02:48 Los lados r, r − 4 y r − 3 03:37 Aplicamos el teorema de Pitágoras 04:11 Desarrollo de los productos notables 05:30 Obtenemos la ecuación de segundo grado 06:18 Factorización completando el cuadrado 08:14 Diferencia de cuadrados 09:19 Producto nulo y soluciones 10:16 Simplificación de √24 10:59 Descartamos la solución imposible 11:40 Resultado exacto y aproximado 12:41 Nuevo reto de geometría Más ejercicios de geometría básica aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO537v3EJnLgOwt04knzLcOF8 #geometria #matematicas #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join