ECUACIÓN EXPONENCIAL 6ˣ = 60 | 3 FORMAS DE RESOLVERLA

¿Cómo se resuelve la ecuación exponencial 6ˣ = 60? En esta clase calculamos el valor de x mediante tres procedimientos relacionados con los logaritmos. Explicamos paso a paso las propiedades utilizadas y mostramos la equivalencia entre la forma exponencial y la forma logarítmica. Como 60 no es una potencia exacta de 6, necesitamos utilizar logaritmos. En el primer método aplicamos logaritmo en base 6 en ambos miembros: log₆(6ˣ) = log₆(60) Usando la propiedad log₆(6ˣ) = x·log₆(6) y teniendo en cuenta que log₆(6) = 1, obtenemos: x = log₆(60) Después descomponemos 60 como 6·10 = 6·2·5 y aplicamos la propiedad del logaritmo de un producto: log₆(ab) = log₆(a) + log₆(b) De esta manera llegamos a: x = 1 + log₆(2) + log₆(5) En el segundo método descomponemos directamente 60 como 2·5·6 antes de desarrollar el logaritmo. Así obtenemos: x = log₆(2) + log₆(5) + log₆(6) = 1 + log₆(2) + log₆(5) En el tercer método utilizamos la propia definición de logaritmo. La igualdad bˣ = a es equivalente a log_b(a) = x. Por tanto: 6ˣ = 60 ⇔ x = log₆(60) Los tres procedimientos conducen exactamente al mismo resultado: x = log₆(60) = 1 + log₆(2) + log₆(5) En esta clase repasamos ecuaciones exponenciales, definición de logaritmo, logaritmos en base 6, conversión entre forma exponencial y logarítmica, logaritmo de una potencia, logaritmo de un producto y descomposición en factores. EJERCICIO PROPUESTO Al final del vídeo encontrarás una nueva ecuación exponencial para que intentes resolverla por tu cuenta. Utiliza alguno de los tres procedimientos explicados y deja tu resultado en los comentarios. CAPÍTULOS 00:00 Ecuación exponencial 6ˣ = 60 00:18 Tres formas de resolverla 00:23 Método 1: logaritmos en base 6 00:49 Propiedades de los logaritmos 02:05 Primera expresión de la solución 02:42 Descomposición de 60 como 6·10 03:04 Logaritmo de un producto 04:42 Método 2 05:37 Descomposición de 60 como 2·5·6 06:10 Método 3: definición de logaritmo 06:54 Qué significa un logaritmo 07:48 Forma exponencial y forma logarítmica 08:27 Desarrollo de la solución 09:22 Resultado final 10:05 Ejercicio propuesto Comprender las propiedades de los logaritmos es fundamental para resolver ecuaciones exponenciales cuando no podemos expresar ambos miembros como potencias de la misma base. Suscríbete a Matemáticas con Juan para encontrar más clases de ecuaciones exponenciales, logaritmos, álgebra y cálculo explicadas paso a paso. Más ecuaciones exponenciales aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO50H925XYrOgiK2dNU-7URs_ Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join