2 retos geométricos. Cálculo del área sombreada

2 retos geométricos en donde hay que hallar el área sombreada. En el primer ejercicio tenemos un rectángulo dividido en varios rectángulos más pequeños y conocemos tres áreas: 10 cm², 8 cm² y 12 cm². A partir de estos datos calculamos el área desconocida sin necesidad de conocer directamente las longitudes de los lados. Para resolver el primer reto llamamos A, B, C y D a distintos segmentos del rectángulo. Las áreas conocidas nos permiten escribir las relaciones BC = 10, BD = 8 y AD = 12. Al dividir las dos primeras ecuaciones obtenemos C/D = 5/4 y, al combinar esta relación con AD = 12, calculamos el producto AC. De este modo demostramos que el área del rectángulo desconocido es 15 cm². En el segundo ejercicio tenemos un cuadrado de lado 1 cm y un cuarto de círculo cuyo radio coincide con el lado del cuadrado. El objetivo es calcular el área sombreada restando al área del cuadrado el área del cuarto de círculo. El resultado exacto es (4 − π)/4 cm². Un ejercicio sencillo y muy útil para repasar el área del cuadrado, el área del círculo y las operaciones con expresiones que contienen π. Al final del vídeo te dejo un nuevo reto geométrico para que lo intentes por tu cuenta. Coge papel y bolígrafo, analiza cuidadosamente la figura y trata de encontrar la solución antes de consultar el procedimiento completo. Déjame en los comentarios qué método has utilizado. CAPÍTULOS 00:00 PRIMER RETO GEOMÉTRICO 00:10 Rectángulo dividido en regiones 00:19 Áreas conocidas: 10, 8 y 12 cm² 00:50 Parametrización de los segmentos 01:06 Planteamiento de las ecuaciones 02:25 División de las primeras relaciones 02:45 Obtención de C/D = 5/4 03:20 Combinación de las ecuaciones 04:16 Cálculo del área desconocida 05:10 Solución: 15 cm² 05:27 SEGUNDO RETO GEOMÉTRICO 05:35 Cuadrado y cuarto de círculo 06:17 Área sombreada 06:45 Relación entre el lado y el radio 07:09 Planteamiento de la expresión 07:32 Sustitución de los datos 08:20 Resultado: (4 − π)/4 cm² 08:38 Reto propuesto 09:00 Momento para resolverlo 09:07 Cómo consultar la solución Más cálculos de áreas aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO52cD-bzpuUlvBY5ykcAT2xx #geometria #matematicas #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join