¿Para qué sirven las ecuaciones diferenciales? Dos aplicaciones

Te enseño dos aplicaciones importantes de las ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones diferenciales son una de las herramientas fundamentales de la física porque permiten describir matemáticamente cómo evolucionan los sistemas. En esta clase vemos para qué sirven a través de dos aplicaciones físicas muy claras: el movimiento de un péndulo simple y el movimiento oscilatorio forzado de una masa unida a un muelle. Primero estudiamos una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden. A partir de su ecuación característica obtenemos la solución general y aplicamos el procedimiento a un péndulo de longitud 0,4 m que se separa 0,1 rad de la vertical y se suelta desde el reposo. Usando las condiciones iniciales llegamos a la expresión del desplazamiento angular en función del tiempo. Después damos el salto a una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden. Estudiamos una masa de 1 kg unida a un muelle de constante elástica k = 9 N/m sobre la que actúa una fuerza externa sen(t) N. Aplicamos la segunda ley de Newton, construimos la solución homogénea y una solución particular, imponemos las condiciones iniciales de equilibrio y reposo y obtenemos finalmente la posición de la masa en función del tiempo. Una clase especialmente útil para entender que las ecuaciones diferenciales no son únicamente procedimientos algebraicos: aparecen de forma natural cuando queremos modelizar movimientos, oscilaciones y leyes físicas. El péndulo simple, el sistema masa-muelle y las oscilaciones forzadas son ejemplos directos de cómo una ecuación diferencial permite pasar de una ley física a una función que describe el movimiento. CAPÍTULOS 00:00 ¿Para qué sirven las ecuaciones diferenciales? 00:53 Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden 01:34 Ecuación característica 03:09 EJERCICIO 1 — ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL HOMOGÉNEA DE SEGUNDO ORDEN 03:58 Aplicación física: péndulo simple 05:04 Ecuación diferencial que gobierna el movimiento 06:30 Ecuación característica y solución general 08:01 Aplicación de las condiciones iniciales 11:24 Solución: desplazamiento angular en función del tiempo 13:25 EcuACIONES DIFERENCIALES LINEALES NO HOMOGÉNEAS DE SEGUNDO ORDEN 14:59 Solución homogénea y solución particular 17:03 EJERCICIO 2 — ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL NO HOMOGÉNEA DE SEGUNDO ORDEN 17:11 Aplicación física: masa unida a un muelle 17:43 Movimiento oscilatorio forzado no amortiguado 17:59 Segunda ley de Newton y ecuación diferencial 19:16 Solución homogénea 20:17 Cálculo de la solución particular 23:50 Aplicación de las condiciones iniciales 26:23 Solución: posición en función del tiempo 27:06 Cómo aprender ecuaciones diferenciales Más aplicaciones de las ecuaciones diferenciales aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO52C3REvP0P574alc5_lT9yZ #ecuacionesdiferenciales #fisica #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join