ECUACIONES DIFERENCIALES: DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA | Datación con carbono-14

¿Para qué sirven las ecuaciones diferenciales en la vida real? En esta clase resolvemos una aplicación espectacular: datar unos restos humanos mediante carbono-14. Los restos conservan solamente el 25 % del C-14 que tendría un organismo vivo y sabemos que el período de semidesintegración del carbono-14 es de 5730 años. A partir de estos datos construiremos y resolveremos la ecuación diferencial que permite determinar su antigüedad. La idea física fundamental es que la cantidad de una sustancia radiactiva disminuye a una velocidad proporcional a la cantidad que queda. Esta ley se expresa mediante la ecuación diferencial dM/dt = -kM, una ecuación diferencial lineal de primer orden y, además, de variables separables. Separando variables e integrando obtenemos la ley de desintegración exponencial M(t) = M0·e^(-kt). Después utilizamos el período de semidesintegración del carbono-14, 5730 años, para calcular la constante k, obteniendo aproximadamente k = 1,21·10^(-4) años^(-1). Finalmente introducimos el dato fundamental del problema: los restos conservan únicamente el 25 % del carbono-14 original. Al resolver la ecuación exponencial correspondiente obtenemos una antigüedad aproximada de 11 460 años. Es decir, mediante una ecuación diferencial conseguimos hacer una datación de restos humanos. Un ejemplo precioso de cómo las matemáticas, la física y la arqueología aparecen unidas en un mismo problema. CAPÍTULOS 00:00 ¿Para qué sirven las ecuaciones diferenciales? 00:21 Datación de restos mediante carbono-14 01:23 Enunciado del problema 01:39 Período de semidesintegración del C-14 02:17 Ley de desintegración radiactiva 03:19 Construimos la ecuación diferencial 04:14 Tipo de ecuación diferencial 04:28 Separación de variables 04:53 Integramos 05:18 Resolución de la ecuación diferencial 06:59 Ley de desintegración exponencial 07:36 Calculamos la constante k 08:12 Usamos la semivida de 5730 años 09:20 Del 100 % al 50 % 09:42 Aplicamos logaritmos 10:38 Hallamos k 11:30 Sustituimos k en la ley 12:19 Los restos conservan el 25 % de C-14 13:08 Planteamos la ecuación exponencial 13:48 Aplicamos logaritmos 14:29 Despejamos el tiempo 15:01 Antigüedad de los restos: unos 11 460 años 15:23 Interpretación histórica 15:48 Despedida Más aplicaciones a las ecuaciones diferenciales aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO52C3REvP0P574alc5_lT9yZ #ecuacionesdiferenciales #matematicas #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join